第4章 追加の例題と練習
Extra Examples and Practice (Chapter 4)
本の第4章「お金の計算：税・割引・給料」の追加です。この章の数字は、すべて教材用の仮例です。税率や割増率は仮定です。実際の数字は、「制度と数字」のページで確かめましょう。答えは、「答えを見る」をおすと出ます。
1. 追加例題
追加例題4-A 税率は10％とします。(1) 税抜き1,250円の商品の税込みの値段は、いくらですか。(2) 税抜き355円の商品の税込みの値段は、いくらですか。円未満を、切り捨てと四捨五入で、それぞれ求めましょう。
- 求めるもの：(1) 税込みの値段 (2) 税込みの値段（円未満の整え方、二つ）
- 図：税抜きの値段に、1.1 をかけます。
- 言葉の式：税込み = 税抜き × (1 + 税率)
- 数値例：1,250円 × 1.1 = 1,375円 355円 × 1.1 = 390.5円
- 記号：q = p × (1 + t)（t は0.1）
- 答え：(1) 1,375円 (2) 切り捨てなら390円、四捨五入なら391円。整え方で、1円ちがいます。
追加例題4-B 税抜き600円のセット（set）があります。持ち帰りは税率8％、店内は税率10％と仮定します。税込みの値段の差は、いくらですか。
- 求めるもの：持ち帰りと店内の税込みの値段、その差（円）
- 図：税率だけが変わります。
- 言葉の式：税込み = 税抜き × (1 + 税率)
- 数値例：600円 × 1.08 = 648円 600円 × 1.1 = 660円 660円 − 648円 = 12円
- 記号：q = p × (1 + t)（t は0.08と0.1）
- 答え：持ち帰りは648円、店内は660円です。差は12円です。
追加例題4-C 定価3,800円の商品が、3割引になりました。割引後の値段は、いくらですか。
- 求めるもの：割引後の値段（円）
- 図：3割引は、定価の70％です。
- 言葉の式：割引後の値段 = 定価 × (1 − 割引率)
- 数値例：3,800円 × 0.7 = 2,660円
- 記号：q = p × (1 − d)（p は3,800、d は0.3）
- 答え：2,660円です。確かめ：3,800円の約7割なので、約2,660円で合います。
追加例題4-D 10,000円の商品を、20％引きにして、さらに10％引きにします。支払う金額は、いくらですか。
- 求めるもの：支払う金額（円）と、全部で何％引きか
- 図：2回目は、20％引き後の値段にかけます。
- 言葉の式：支払う金額 = 定価 × (1 − 1回目の割引率) × (1 − 2回目の割引率)
- 数値例：10,000円 × 0.8 = 8,000円 8,000円 × 0.9 = 7,200円
- 記号：q = p × (1 − d) × (1 − e)（d は0.2、e は0.1）
- 答え：7,200円です。7,200円は定価の72％なので、28％引きと同じです。30％引きではありません。
追加例題4-E 時給1,100円で、1か月に90時間働きました。この1か月の収入（総支給額）は、いくらですか。手当や割増はないとします。
- 求めるもの：1か月の収入（円）
- 図：給料の流れの、いちばん左の総支給額にあたります。
- 言葉の式：収入 = 時給 × 働いた時間
- 数値例：1時間1,100円 × 90時間 = 99,000円
- 記号：w × h（w は1,100、h は90）
- 答え：99,000円です。確かめ：1,100円は約1,000円で、1時間1,000円 × 90時間 = 90,000円に近いです。
追加例題4-F 割増率は25％とします（教材用の仮の数字です）。(1) 時給1,100円の人が、12時間残業しました。割増賃金は、いくらですか。(2) 総支給額240,000円、手取り206,000円のとき、手取りの割合は何％ですか。小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めましょう。
- 求めるもの：(1) 割増賃金（円） (2) 手取りの割合（％）
- 図：(2) は、手取りが総支給額の何％かを求めます。
- 言葉の式：割増賃金 = 時給 × (1 + 割増率) × 働いた時間 手取りの割合 = 手取り ÷ 総支給額 × 100
- 数値例：1時間1,100円 × 1.25 = 1時間1,375円 1時間1,375円 × 12時間 = 16,500円 206,000 ÷ 240,000 × 100 = 85.83…
- 記号：w × (1 + r) × h（r は0.25）
- 答え：(1) 16,500円 (2) 85.8％。(1) の式は、ふつうの時給の分もふくむ金額です。
2. 追加問題
- 【計】持ち帰りの税率は8％とします。税込み1,188円の商品の、税抜きの値段は、いくらですか。
- 【計】時給1,050円で、1か月に96時間働きました。そのほかに、8時間残業しました。割増率は25％とします。途中の金額は四捨五入せず、最後まで計算します。(1) 96時間の収入はいくらですか。(2) 残業8時間の割増賃金はいくらですか。
- 【日】「20％引きのあとにさらに10％引き」は、「30％引き」と同じではありません。なぜか、日本語で説明しましょう。
- 【計】(1) 税率10％とします。税抜き800円の商品の税込みの値段は、いくらですか。(2) 8,000円の商品を、10％引きにして、さらに10％引きにします。支払う金額は、いくらですか。(3) 時給1,000円で、60時間働きました。収入は、いくらですか。
追加問題の答えを見る
- 1,100円です。税率は8％なので、1,188 ÷ 1.08 = 1,100 です。確かめ：1,100 × 1.08 = 1,188 です。
- 100,800円です。1時間1,050円 × 96時間 = 100,800円 です。(2) 10,500円です。1時間1,050円 × 1.25 = 1時間1,312.5円、1時間1,312.5円 × 8時間 = 10,500円 です。途中で1,313円に整えると、10,504円になって合いません。
- 答えの例：「20％引きのあとの値段は、定価の80％です。その80％の10％を引くので、全部で定価の72％になります。だから、28％引きです。30％引きではありません。」
- 880円。800 × 1.1 = 880 です。(2) 6,480円。8,000 × 0.9 = 7,200、7,200 × 0.9 = 6,480 です。全部で19％引きと同じです。(3) 60,000円。1時間1,000円 × 60時間 = 60,000円 です。
3. 補足
3-1. クーポンの順番
クーポン（coupon）は、使う順番で金額が変わることがあります。8,000円の商品に、2割引と500円引きを使うとします。
2割引を先にすると、8,000円 × 0.8 = 6,400円、6,400円 − 500円 = 5,900円です。500円引きを先にすると、8,000円 − 500円 = 7,500円、7,500円 × 0.8 = 6,000円です。クーポンの使い方の条件を、買う前に確かめましょう。
3-2. 時給・月給・年収
時給（hourly wage）は、1時間働いたときの給料です。月給（monthly salary）は、1か月ごとに決まっている給料です。
年収（annual income）は、1年間に受け取るお金の合計です。ふつうは、税金などを引く前の金額です。手取りの年収と混ぜません。月給が毎月同じ金額で、ほかの支給（ボーナスなど）がないときだけ、年収 = 月給 × 12と考えられます。
3-3. ケース：レシートと給与明細を確かめる
- 状況：サリタは、文具店で買い物をして、レシートをもらいました。また、給与明細の見本を見て、手取りを確かめます。
- 本文とのつながり：税込み・税抜きと、総支給額・控除・手取りを、自分で計算して確かめます。
- 学生への問い：レシートの合計と、給与明細の手取りは、計算と合っていますか。
表 レシート（仮例）
| 品物 | 税抜き（円） |
|---|---|
| ノート | 450 |
| ペン | 140 |
| 封筒 | 160 |
| 小計 | 750 |
| 消費税（税率10％） | 75 |
| 合計 | 825 |
表 給与明細（仮例）
| 項目 | 金額（円） |
|---|---|
| 基本給 | 220,000 |
| 手当 | 20,000 |
| 総支給額 | 240,000 |
| 控除の合計 | 34,000 |
| 手取り | 206,000 |
レシートは、外税の形です。次の順番で確かめます。450円 + 140円 + 160円 = 750円、750円 × 0.1 = 75円、750円 + 75円 = 825円です。小計と合計が、合っています。
給与明細も確かめます。220,000円 + 20,000円 = 240,000円、240,000円 − 34,000円 = 206,000円です。数字が合わないときは、税率、端数の整え方、割引の順番を確かめます。