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第だい8章しょう　追加ついかの例題れいだいと練習れんしゅう

Extra Examples and Practice (Chapter 8)

本ほんの第だい8章しょう「確率かくりつ」の追加ついかです。この章しょうの数字すうじは、すべて教材用きょうざいようの仮例かりれいです。この章しょうのくじは、計算けいさんの練習れんしゅうです。実在じつざいのくじの確率かくりつや還元率かんげんりつは、ここでは扱あつかいません。答こたえは、「答こたえを見みる」をおすと出でます。

1. 追加例題ついかれいだい

樹形図じゅけいずで数かぞえる（追加例題ついかれいだい8-A）

樹形図じゅけいず（tree diagram）は、起おこりうる結果けっかを、枝分えだわかれの形かたちで書かいて数かぞえる図ずです。1回目かいめの結果けっかごとに枝えだを出だし、2回目かいめの枝えだをつなげます。

追加例題ついかれいだい8-A　(1) コイン（coin）を2回かい投なげます。表ひょうがちょうど1回かい出でる確率かくりつを求もとめましょう。コインは、表ひょうと裏うらが同おなじくらい起おこりやすく、1回かいごとの結果けっかは、前まえの結果けっかに関係かんけいしないとします。(2) お弁当べんとう2種類しゅるいと、飲のみ物もの3種類しゅるいから、一ひとつずつ選えらびます。組くみ合あわせは何なん通とおりですか。

図ず　コインを2回かい投なげる樹形図じゅけいず

• 求もとめるもの：(1) 確率かくりつ　(2) 組くみ合あわせの数すう（通とおり）
• 図ず：上うえの樹形図じゅけいずです。
• 言葉ことばの式しき：確率かくりつ = あてはまる場合ばあいの数かず ÷ 全部ぜんぶの場合ばあいの数すう
• 数値例すうちれい：全部ぜんぶで4通とおり、表ひょうがちょうど1回かいは2通とおりです。2 ÷ 4 = 0.5　(2) は 2 × 3 = 6
• 記号きごう：p = k ÷ n（k は2、n は4）
• 答こたえ：(1) 0.5（50％）　(2) 6通とおり

場合ばあいの数かずと、条件じょうけんの確たしかめ（追加例題ついかれいだい8-B）

追加例題ついかれいだい8-B　(1) さいころを1回かい投なげて、偶数ぐうすうの目めが出でる確率かくりつを求もとめましょう。(2) 20枚まいのよく混まぜたくじのうち、3枚まいが当あたりです。1枚まい引ひいて当あたる確率かくりつを求もとめましょう。(3)「雨あめか晴はれの2通とおりだから、雨あめの確率かくりつは50％」は正ただしいですか。

表ひょう　場合ばあいの数かずと、条件じょうけんの確たしかめ（仮例かりれい）

• 答こたえ：(1) 3 ÷ 6 = 0.5 で、50％です。(2) 3 ÷ 20 = 0.15 で、15％です。(3) 正ただしくありません。雨あめが降ふるか降ふらないかの2通とおりでも、同おなじくらい起おこりやすいとは限かぎらないからです。

どちらか起おこる確率かくりつ（足たす）（追加例題ついかれいだい8-C）

「どちらか」の確率かくりつは、二ふたつが重かさならないとき、足たして求もとめます。重かさなるときは、重かさなった分ぶを2回かい数かぞえてしまうので、1回かいだけ差さし引ひきます。

追加例題ついかれいだい8-C　(1) 100人にんの支払しはらいを調しらべました。現金げんきんが50人にん、電子でんしマネーが30人にん、カード（card）が20人にんです（1人ひとり一ひとつだけ）。現金げんきんか電子でんしマネーを使つかった人ひとの割合わりあいを求もとめましょう。(2) 別べつの100人にんでは、現金げんきんが60人にん、会員かいいんカードが30人にん、両方りょうほうが10人にんでした。どちらかを使つかった人ひとの割合わりあいを求もとめましょう。

• 求もとめるもの：(1) (2) の割合わりあい（％）
• 図ず：(1) は重かさならない場合ばあい、(2) は重かさなる場合ばあいです。(2) は、両方りょうほうの10人にんを2回かい数かぞえないようにします。
• 言葉ことばの式しき：重かさならないとき どちらか = 一方いっぽう + 他方たほう　重かさなるとき どちらか = 一方いっぽう + 他方たほう − 両方りょうほう
• 数値例すうちれい：50 + 30 = 80　60 + 30 − 10 = 80
• 答こたえ：(1) 80％　(2) 80人にんなので80％。60 + 30 = 90人じんとしてはいけません。

起おこらない確率かくりつと「少すくなくとも1回かい」

起おこらない確率かくりつは、1から、起おこる確率かくりつを引ひいて求もとめます。「少すくなくとも1回かい」は、「1回かいも起おこらない」の反対はんたいです。

累乗るいじょう（power）は、同おなじ数かずを何回なんかいかかけることです。例れい：0.8の3乗じょうは 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512です。

表ひょう　確率かくりつの計算けいさんの条件じょうけん

追加例題ついかれいだい8-D　期待値きたいちと還元率かんげんりつ

払はらったお金かねのうち、あとで返かえってくる割合わりあいを、還元率かんげんりつと言いいます。払はらうお金かねが0円えんより大おおきいときだけ、次つぎの式しきで求もとめられます。

追加例題ついかれいだい8-D　　100枚まいのくじがあります。200円分えんぶの割引券わりびきけんが当あたるくじが2枚まい、ほかの98枚まいは外はずれです。1回かい引ひくのに、5円えん払はらいます。期待値きたいち、払はらうお金かねとの差さ、還元率かんげんりつを求もとめましょう。

• 求もとめるもの：期待値きたいち（円分えんぶ）、払はらうお金かねとの差さ（円えん）、還元率かんげんりつ（％）
• 言葉ことばの式しき：期待値きたいち = (賞しょうの金額きんがく × 枚数まいすう) ÷ 全部ぜんぶの枚数まいすう
• 数値例すうちれい：200円分えんぶ × 2枚まい ÷ 100枚まい = 4円分えんぶ　4円分えんぶ − 5円えん = −1円えん　4 ÷ 5 = 0.8
• 答こたえ：期待値きたいちは4円分えんぶで、払はらう5円えんとの差さは−1円えんです。平均へいきんすると、1円えんの損失そんしつです。還元率かんげんりつは80％です。

追加例題ついかれいだい8-E　仕入しいれの数かずを期待値きたいちで決きめる

追加例題ついかれいだい8-E　雨あめの確率かくりつは60％、晴はれの確率かくりつは40％です。天気てんきは、この二ふたつだけとします。パンは、売価ばいか180円えん、原価げんか126円えんです。晴はれの日ひは100個こ、雨あめの日ひは60個こ売うれます（仕入しいれた数かずより多おおくは売うれません）。売うれ残のこりは捨すてます。費用ひようは、仕入しいれた分ぶの原価げんかだけです。100個こ仕入しいれる場合ばあいと、70個こ仕入しいれる場合ばあいで、利益りえきの期待値きたいちを比くらべましょう。

表ひょう　仕入しいれ数かずと、売うれる数すう（仮例かりれい）

• 求もとめるもの：100個こと70個この、利益りえきの期待値きたいち（円えん）
• 図ず：捨すてる分ぶの原価げんかも、費用ひようです。仕入しいれが多おおいと、雨あめの日ひに損失そんしつが出でるリスクがあります。
• 言葉ことばの式しき：利益りえき = 売上うりあげ − 仕入しいれた分ぶの原価げんか　期待値きたいち = 晴はれの利益りえき × 晴はれの確率かくりつ + 雨あめの利益りえき × 雨あめの確率かくりつ
• 数値例すうちれい：
  • 100個こ、晴はれ：1個こ180円えん × 100個こ − 1個こ126円えん × 100個こ = 5,400円えん
  • 100個こ、雨あめ：1個こ180円えん × 60個こ − 1個こ126円えん × 100個こ = −1,800円えん
  • 100個この期待値きたいち：0.4 × 5,400 + 0.6 × (−1,800) = 1,080
  • 70個こ、晴はれ：1個こ180円えん × 70個こ − 1個こ126円えん × 70個こ = 3,780円えん
  • 70個こ、雨あめ：1個こ180円えん × 60個こ − 1個こ126円えん × 70個こ = 1,980円えん
  • 70個この期待値きたいち：0.4 × 3,780 + 0.6 × 1,980 = 2,700
• 答こたえ：100個こは1,080円えん、70個こは2,700円えんです。70個このほうが、1,620円えん多おおいです。

2. 追加問題ついかもんだい

1. 【計けい】30枚まいのよく混まぜたくじのうち、6枚まいが当あたりです。1枚まい引ひいて当あたる確率かくりつは何なん％ですか。
2. 【計けい】袋ふくろに、赤玉あかだまが2個こ、白玉はくぎょくが8個こ入はいっています。引ひいた玉たまを戻もどして、2回かい引ひきます。2回かいとも赤玉あかだまの確率かくりつは何なん％ですか。
3. 【計けい】上じょうの袋ふくろで、玉たまを戻もどさないで2回かい引ひきます。2回かいとも赤玉あかだまの確率かくりつは何なん％ですか。
4. 【計けい】100人にんのうち、運動部うんどうぶに入はいっている人ひとが30人にん、英語えいごクラブに入はいっている人ひとが20人にんです。両方りょうほうに入はいっている人ひとは8人にんです。どちらかに入はいっている人ひとは何なん％ですか。
5. 【計けい】当あたる確率かくりつが0.1の抽選ちゅうせんを、引ひくたびに戻もどして2回かい引ひきます。少すくなくとも1回かい当あたる確率かくりつは何なん％ですか。
6. 【計けい】箱はこに、赤玉あかだまが3個こ、青玉せいぎょくが5個こ、白玉はくぎょくが2個こ入はいっています。よく混まぜて、1個こ引ひきます。(1) 赤玉あかだまの確率かくりつは何なん％ですか。(2) 青玉せいぎょくの確率かくりつは何なん％ですか。
7. 【計けい】当あたる確率かくりつが0.1の抽選ちゅうせんを、引ひくたびに戻もどして4回かい引ひきます。少すくなくとも1回かい当あたる確率かくりつは何なん％ですか。
8. 【計けい】(1) 100人にんのうち、日本語にほんごの授業じゅぎょうを取とっている人ひとが40人にん、数学すうがくの授業じゅぎょうを取とっている人ひとが30人にんです（1人ひとり一ひとつだけ。両方りょうほうを取とっている人ひとはいません）。どちらかの授業じゅぎょうを取とっている人ひとは何なん％ですか。(2) 別べつの100人にんでは、アルバイトをしている人ひとが50人にん、部活ぶかつをしている人ひとが40人にん、両方りょうほうが12人にんです。どちらかをしている人ひとは何なん％ですか。
9. 【計けい】雨あめの確率かくりつは50％、晴はれの確率かくりつは50％です。サンドイッチは、売価ばいか250円えん、原価げんか150円えんです。晴はれの日ひは80個こ、雨あめの日ひは50個こ売うれます（仕入しいれた数かずより多おおくは売うれません）。売うれ残のこりは捨すてます。80個こ仕入しいれる場合ばあいと、50個こ仕入しいれる場合ばあいの、利益りえきの期待値きたいちを求もとめましょう。
10. 【日ひ】広告こうこくに「成功率せいこうりつ90％」と書かいてあります。分母ぶんぼを確たしかめるための質問しつもんを、日本語にほんごで二ふたつ作つくりましょう。
11. 【計けい】【日ひ】2〜4人にんで、店みせのクーポン抽選ちゅうせん（くじ30枚まい）を作つくります。(1) 賞しょうの金額きんがくと枚数まいすうを決きめて、期待値きたいちを計算けいさんしましょう。(2) 結果けっかを日本語にほんごで発表はっぴょうしましょう。聞きく人ひとは、「どの結果けっかも同おなじくらい起おこりやすいですか」と質問しつもんしましょう。

3. 補足ほそく

3-1. 確率かくりつとくらし

「前まえに外はずれたから、次つぎは当あたりやすい」と言いう人ひとがいます。これが誤あやまりと言いえるのは、さいころや、戻もどして混まぜる抽選ちゅうせんのように、毎回まいかいの確率かくりつが変かわらないときです。外はずれを引ひいて戻もどさないくじでは、外はずれが減へるので、当あたる確率かくりつが上あがります。しくみがちがいます。

広告こうこくの「成功率せいこうりつ90％」は、分母ぶんぼを確たしかめます。何回なんかいのうち、何回なんかいの成功せいこうかを、聞ききましょう。

ことばの箱はこ　「雨あめの確率かくりつは60％です」「期待値きたいちは2,700円えんです」：数字すうじを使つかって伝つたえる言いい方かたです。「平均へいきんすると、損失そんしつが出でます」：期待値きたいちが払はらうお金かねより小ちいさいときの言いい方かたです。

3-2. 降水確率こうすいかくりつ

降水確率こうすいかくりつ（probability of precipitation）は、ある地域ちいきで、決きまった時間じかんのうちに、1mm以上いじょうの雨あめや雪ゆきが降ふる確率かくりつです。降水確率こうすいかくりつ30％は、同おなじ予報よほうが出でたとき、100回かいのうち約やく30回かいは降ふるという意味いみです。雨あめの量りょうや、降ふる時間じかんの長ながさではありません。

3-3. ランダム

ランダム（random）は、どの結果けっかが起おこるか、決きまっていないことです。よく混まぜたくじは、ランダムです。

3-4. 報告ほうこくの練習れんしゅう

松本店長まつもとてんちょうに、判断はんだんの理由りゆうを、数字すうじで説明せつめいします。「雨あめの確率かくりつは60％です。70個このほうが、期待値きたいちが1,620円えん多おおいです」のように言いいます。期待値きたいちは、平均へいきんの目安めやすです。1回かいごとの結果けっかは、損失そんしつになることもあります。