よく出る計算の練習問題
Calculation Practice
各章の計算と読み取りを、章ごとに5問ずつ練習できます。数字はすべて学習用の架空の例です。答えと手順を下に書いています。先に自分で計算してから答えを見てください。割り切れない数は、問いで指定した桁まで四捨五入します。
第1章 統計の資格試験（3級）のしくみと学び方
1-1 練習テスト（30問）で24問正解でした。正答率は何％ですか。
答え：80％。 手順：24 ÷ 30 × 100 = 80
1-2 3回の練習の正答数は24問、26問、27問で、どれも30問のテストです。3回をまとめた正答率は何％ですか（小数第1位まで）。
答え：85.6％。 手順：正答の合計 77 ÷ 問題の合計 90 × 100 = 85.55…、小数第1位で85.6％
1-3 問題数が40問で、正答率が80％のとき、正答数は何問ですか。
答え：32問。 手順：40 × 0.8 = 32
1-4 40問中28問正解でした。100点満点に直すと何点ですか。
答え：70点。 手順：28 ÷ 40 × 100 = 70
1-5 正答率が65％から78％に上がりました。増えた量は何ポイントですか。
答え：13ポイント。 手順：78 − 65 = 13。割合どうしの差は「％」ではなく「ポイント」で言います。
第2章 データの種類・調査・実験
2-1 母集団1000人（学部A 500人、学部B 300人、学部C 200人）から、学部の人数に比例して標本100人を抽出します（比例配分）。学部Bからは何人抽出しますか。
答え：30人。 手順：300 ÷ 1000 × 100 = 30。同じように学部Aは50人、学部Cは20人です。
2-2 1000人を番号順に並べ、10人に1人の割合で、番号3から系統抽出します。最初の3つの番号と、抽出される人数を答えなさい。
答え：3、13、23。全部で100人。 手順：間隔は1000 ÷ 100 = 10。3、3 + 10、3 + 20 と続き、最後は993です。
2-3 200人の中から無作為に20人を選びます。1人が選ばれる確率は何％ですか。
答え：10％。 手順：20 ÷ 200 × 100 = 10
2-4 学年別の人数は1年120人、2年80人、3年40人（合計240人）です。標本60人を比例配分で抽出するとき、2年生は何人ですか。
答え：20人。 手順：80 ÷ 240 × 60 = 20。同じように1年生は30人、3年生は10人です。
2-5 50人に質問すると、35人が「はい」と答えました。「はい」の割合は何％ですか。
答え：70％。 手順：35 ÷ 50 × 100 = 70
第3章 表とグラフで分布を読む
ここでは、架空の20人の得点（0点から30点まで）を使います。階級は「0以上5未満」のように左の値を含み、右の値を含みません。度数は、0以上5未満が2人、5以上10未満が4人、10以上15未満が5人、15以上20未満が5人、20以上25未満が2人、25以上30未満が2人です。
3-1 上の度数分布で、「10以上15未満」の階級値はいくつですか。
答え：12.5。 手順：(10 + 15) ÷ 2 = 12.5
3-2 「15以上20未満」の相対度数はいくつですか。
答え：0.25。 手順：5 ÷ 20 = 0.25
3-3 「20以上25未満」までの累積相対度数はいくつですか。
答え：0.9。 手順：(2 + 4 + 5 + 5 + 2) ÷ 20 = 18 ÷ 20 = 0.9
3-4 すべての階級の相対度数を合わせると、いくつになりますか。
答え：1。 手順：0.1 + 0.2 + 0.25 + 0.25 + 0.1 + 0.1 = 1
3-5 階級の幅を10にまとめます。「0以上10未満」の度数はいくつですか。
答え：6人。 手順：0以上5未満の2人と、5以上10未満の4人を合わせると 2 + 4 = 6
第4章 代表値と散らばり
ここでは、架空の9人の得点 4、6、7、7、9、10、12、15、16 を使います。
4-1 平均値を小数第2位まで（四捨五入）で求めなさい。
答え：9.56。 手順：合計 86 ÷ 9 = 9.555…
4-2 中央値と最頻値を答えなさい。
答え：中央値は9、最頻値は7。 手順：小さい順に並べ、5番目の値が中央値です。最も多く出てくる値が最頻値です。
4-3 第1四分位数、第3四分位数、四分位範囲を答えなさい。
答え：第1四分位数は6.5、第3四分位数は13.5、四分位範囲は7。 手順：中央値より前の4つ（4、6、7、7）の中央値は6.5、後ろの4つ（10、12、15、16）の中央値は13.5です。差は 13.5 − 6.5 = 7
4-4 データ全体の分散を小数第2位まで求めなさい。分散は偏差平方和をデータ数で割ります。
答え：14.91。 手順：二乗和 Σx² = 956。偏差平方和 = 956 − 86² ÷ 9 = 134.22。分散 = 134.22 ÷ 9 = 14.91…
4-5 16を56に書き換えると、平均値は何になりますか（小数第2位まで）。また、中央値は変わりますか。
答え：平均値は14.00。中央値は9のまま変わらない。 手順：合計は 86 − 16 + 56 = 126。126 ÷ 9 = 14.00。中央値は真ん中の値なので、大きい値が1つ増えても変わりません。
第5章 2つの変数―相関と回帰
ここでは、架空の6人の「学習したページ数 x」と「テストの得点 y」を使います。x は 1、2、3、4、5、6、y は 52、58、61、67、70、78 です。途中の値は、Sxy = 86、Sxx = 17.5、Syy ≒ 429.3 です。
5-1 相関係数 r を小数第2位まで求めなさい。
答え：0.99。 手順：r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) = 86 ÷ √(17.5 × 429.3) ≒ 0.99
5-2 回帰直線の傾きを小数第2位まで求めなさい。
答え：4.91。 手順：傾き = Sxy ÷ Sxx = 86 ÷ 17.5 = 4.914…
5-3 回帰直線の切片を小数第1位まで求めなさい。
答え：47.1。 手順：x の平均 3.5、y の平均 64.33 から、切片 = 64.33 − 4.914 × 3.5 = 47.13…
5-4 x = 7 のときの予測値を小数第1位まで求めなさい。
答え：81.5。 手順：47.13 + 4.914 × 7 = 81.53…。ただし、x = 1〜6 の外（7）での予測は外挿と呼ばれ、当てにならないことがあります。
5-5 x = 3 のときの残差（実際の値 − 予測値）を小数第2位まで求めなさい。
答え：−0.88。 手順：予測値 47.13 + 4.914 × 3 = 61.88。残差 = 61 − 61.88 = −0.88
第6章 時系列データを読む
6-1 1年目の値80を基準時点（指数100）として、次の5年の値 80、88、100、96、110 を指数に直しなさい。
答え：順に 100.0、110.0、125.0、120.0、137.5。 手順：各年の値 ÷ 80 × 100
6-2 指数137.5は、基準時点と比べて何％増えたことを表しますか。
答え：37.5％。 手順：指数 137.5 − 100 = 37.5
6-3 値 10、14、13、17、16、20 の3項移動平均を、小数第2位まで求めなさい（4つ求める）。
答え：12.33、14.67、15.33、17.67。 手順：(10 + 14 + 13) ÷ 3、(14 + 13 + 17) ÷ 3、(13 + 17 + 16) ÷ 3、(17 + 16 + 20) ÷ 3
6-4 前年の売上が1200、今年の売上が1260のとき、前年比は何％増ですか。
答え：5％増。 手順：(1260 − 1200) ÷ 1200 × 100 = 5
6-5 四半期の売上（架空）は、第1四半期80、第2四半期120、第3四半期100、第4四半期100です。4つの平均を100としたとき、第2四半期の指数はいくつですか。
答え：120。 手順：平均は (80 + 120 + 100 + 100) ÷ 4 = 100。第2四半期の指数は 120 ÷ 100 × 100 = 120
第7章 確率と期待値
7-1 サイコロを2個投げて、目の和が7になる確率を分数で答えなさい。
答え：1/6。 手順：全部で 6 × 6 = 36通り。和が7になるのは 6通り（1と6、2と5、3と4 のそれぞれで順序を入れ替えた場合）。6 ÷ 36 = 1/6
7-2 赤玉3個と白玉2個の袋から、同時に2個取り出します。少なくとも1個が赤玉である確率を分数で答えなさい。
答え：9/10。 手順：2個とも白玉になる確率は、C(2, 2) ÷ C(5, 2) = 1 ÷ 10。余事象を使い、1 − 1/10 = 9/10
7-3 100人のうち、通学している人は60人です。そのうち自転車で通学する人は30人です。通学している人の中から1人を選んだとき、その人が自転車で通学している確率はいくつですか。
答え：1/2。 手順：30 ÷ 60 = 1/2。「通学している」という条件の中での確率です（条件付き確率）。
7-4 1回100円のくじがあります。1000円が当たる確率は1/100、100円が当たる確率は1/10、それ以外は0円です。1回あたりの賞金の期待値はいくらですか。
答え：20円。 手順：1000 × 1/100 + 100 × 1/10 = 10 + 10 = 20。期待値は、くじ代を引く前の賞金の平均です。
7-5 硬貨を3回投げて、3回とも表が出る確率を分数で答えなさい。
答え：1/8。 手順：1回ごとに表が出る確率は1/2 で、(1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8
第8章 確率分布―二項分布と正規分布
8-1 1回の成功する確率が0.3の試行を5回行います。成功が2回である確率を小数第4位まで求めなさい。
答え：0.3087。 手順：5C2 × 0.3² × 0.7³ = 10 × 0.09 × 0.343 = 0.3087
8-2 成功する確率が0.2の試行を100回行います。二項分布の平均と標準偏差を答えなさい。
答え：平均は20、標準偏差は4。 手順：平均 np = 100 × 0.2 = 20。分散 np(1 − p) = 100 × 0.2 × 0.8 = 16。標準偏差は √16 = 4
8-3 平均60点、標準偏差12点の試験で72点を取りました。標準得点 z はいくつですか。
答え：1.0。 手順：(72 − 60) ÷ 12 = 1
8-4 標準正規分布で、z が1以上になる上側確率を求めなさい。統計数値表では0.1587です。
答え：約0.16。 手順：表で行1.0、列0.00 を読むと 0.1587
8-5 B(100, 0.2) で X が25以上になる確率を、正規分布で近似して求めなさい（連続補正で境界を 24.5 とする）。
答え：約0.13。 手順：平均20、標準偏差4。z = (24.5 − 20) ÷ 4 = 1.125。上側確率は約0.13です。表の読み方によって、値の末尾がずれることがあります。
第9章 標本分布・区間推定・仮説検定
9-1 標本の大きさ100、標本平均52、標本標準偏差10のとき、母平均の95％近似区間を求めなさい（小数第2位まで）。
答え：50.04 〜 53.96。 手順：52 ± 1.96 × 10 ÷ √100 = 52 ± 1.96
9-2 400人のうち320人が「はい」と答えました。母比率の95％近似区間を求めなさい（小数第4位まで）。
答え：0.7608 〜 0.8392。 手順：p̂ = 320 ÷ 400 = 0.8。標準誤差 √(0.8 × 0.2 ÷ 400) = 0.02。0.8 ± 1.96 × 0.02 = 0.8 ± 0.0392
9-3 母平均 50（帰無仮説）、母標準偏差 10（既知）、標本の大きさ64、標本平均53のとき、検定統計量 z を求めなさい。
答え：2.4。 手順：z = (53 − 50) ÷ (10 ÷ √64) = 3 ÷ 1.25 = 2.4
9-4 9-3 の両側 p 値を小数第4位まで求めなさい。
答え：0.0164。 手順：2 × (1 − 0.9918) = 2 × 0.0082 = 0.0164
9-5 9-3 の検定を有意水準1％で行うとき、帰無仮説は棄却されますか。
答え：棄却されない。 手順：両側1％の境界は約2.58。|z| = 2.4 はこれより小さいので、棄却できません。有意水準5％（境界1.96）なら棄却されます。
第10章 総合演習―データから説明まで
10-1 A組は20人で平均60点、B組は30人で平均70点でした。2つの組を合わせた平均点を求めなさい。
答え：66点。 手順：(20 × 60 + 30 × 70) ÷ 50 = (1200 + 2100) ÷ 50 = 3300 ÷ 50 = 66。組の人数で重みをつけて平均を取ります。
10-2 4人の (x, y) が (2, 3)、(4, 5)、(6, 4)、(8, 8) です。相関係数 r を小数第2位まで求めなさい。
答え：0.84。 手順：x の平均 5、y の平均 5。Sxy = 14、Sxx = 20、Syy = 14。r = 14 ÷ √(20 × 14) = 14 ÷ √280 ≒ 0.84
10-3 10-2 の回帰直線の傾きと切片を答えなさい。
答え：傾きは0.7、切片は1.5。 手順：傾き = Sxy ÷ Sxx = 14 ÷ 20 = 0.7。切片 = 5 − 0.7 × 5 = 1.5
10-4 度数が順に 4、7、9、6、4（合計30人）の度数分布で、3番目の階級までの累積相対度数を答えなさい。
答え：2/3（約0.67）。 手順：(4 + 7 + 9) ÷ 30 = 20 ÷ 30 = 2/3
10-5 母標準偏差14（既知）、標本の大きさ49、標本平均100のとき、母平均の95％近似区間を求めなさい（小数第2位まで）。
答え：96.08 〜 103.92。 手順：標準誤差 14 ÷ √49 = 2。100 ± 1.96 × 2 = 100 ± 3.92